Matematyka.pl

Cześć, mam do rozwinięcia funkcję tangens w szereg Fouriera, po paru krokach dostaję do policzenia następującą całkę

\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \sin (8nx)}{\cos x} dx}\)

Czy jest na to jakiś sprytny sposób? Czy konieczne jest przejście na liczby zespolone ( co też wcale nie ułatwia sprawy) ?

A czy funkcja tangens spełnia w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi,\pi]}\) warunki Dirichleta?

Dokładniej tangens jest określony na przedziale \(\displaystyle{ [0,\frac{\pi}{4}]}\). I dalej analogicznie "stworzono" funkcję okresową o okresie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Myślę, że przy drobnej manipulacji na krańcach przedziału ta funkcja będzie spełniać warunki Dirichleta.

Tak to można rozwijać. Ale w całkowaniu to paskudztwo. Poczekamy na mariuszam.

Maxima obrabia Twoją całkę. Wzór na trzy linie.

W takim razie wspomogę się programem oczywiście, gdyby ktoś wpadł na coś genialnego to chętnie spojrzę na takowe rozwiązanie