Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka » 3 gru 2015, o 12:23

Cześć, mam do rozwinięcia funkcję tangens w szereg Fouriera, po paru krokach dostaję do policzenia następującą całkę

\(\displaystyle{ \int \frac{\sin x \sin (8nx)}{\cos x} dx}\)

Czy jest na to jakiś sprytny sposób? Czy konieczne jest przejście na liczby zespolone ( co też wcale nie ułatwia sprawy) ?

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18700
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3709 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: szw1710 » 3 gru 2015, o 18:18

A czy funkcja tangens spełnia w przedziale \(\displaystyle{ [-\pi,\pi]}\) warunki Dirichleta?

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka » 3 gru 2015, o 21:25

Dokładniej tangens jest określony na przedziale \(\displaystyle{ [0,\frac{\pi}{4}]}\). I dalej analogicznie "stworzono" funkcję okresową o okresie \(\displaystyle{ \frac{\pi}{4}}\). Myślę, że przy drobnej manipulacji na krańcach przedziału ta funkcja będzie spełniać warunki Dirichleta.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18700
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3709 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: szw1710 » 3 gru 2015, o 21:28

Tak to można rozwijać. Ale w całkowaniu to paskudztwo. Poczekamy na mariuszam.

Maxima obrabia Twoją całkę. Wzór na trzy linie.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Szereg fouriera -funkcja trygonometryczna

Post autor: Justka » 3 gru 2015, o 21:39

W takim razie wspomogę się programem oczywiście, gdyby ktoś wpadł na coś genialnego to chętnie spojrzę na takowe rozwiązanie

ODPOWIEDZ