Zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego

[tadu983]

Nie wiem jak zbadać zbieżność szeregu funkcyjnego :
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1+nx^2}{1+n}}\)

[Premislav]

A nie miało być np. \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1+nx^n}{1+n}}\)? Taki, jaki napisałeś, jest rozbieżny dla wszystkich \(\displaystyle{ x \in \RR}\), no bo np. zachodzi trywialna nierówność \(\displaystyle{ \frac{1+nx^{2}}{1+n} \ge \frac{1}{1+n}}\)