Zbieżność punktowa ciągu

[tadu983]

Do jakiej funkcji dąży punktowo ciąg \(\displaystyle{ f_{n}(x)=n\sin( \frac{x}{n} )}\).
Trzeba zbadać granicę \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} n\sin( \frac{x}{n} )}\). Odpowiedź to \(\displaystyle{ f(x)=x}\). Jak to udowodnić ?

[rafalpw]

Dla \(\displaystyle{ x \neq 0}\) mamy \(\displaystyle{ n \sin \left( \frac{x}{n} \right)=x \cdot \frac{\sin \left( \frac{x}{n} \right) }{ \frac{x}{n} }}\)

[tadu983]

No fakt. Dzięki.