Hej, mam problem z takim szeregiem.
\(\displaystyle{ \sum_{ n=1}^{\infty} n!x^{n}}\)
Badam zbieżność z k. d'Alemberta.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \frac{(n+1)!x^{n+1}}{n!x^{n}} \right| = \lim_{ n\to \infty } |(n+1)x|}\)
I teraz zbiezność. Szereg bd. zbieżny kiedy ta granica będzie \(\displaystyle{ <1}\). Jako, że n dąży do nieskończoności to on jest zbieżny tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\)? W innym wypadku będzie rozbieżny?
Z góry dzięki za odpowiedź.
Zbieżność szeregu funkcyjnego
- waliant
- Użytkownik
- Posty: 1801
- Rejestracja: 9 gru 2010, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 275 razy
- Pomógł: 183 razy
Zbieżność szeregu funkcyjnego
jest to szereg potęgowy, więc oblicz promień zbieżności ze wzoru, jeśli wyjdzie przedział, to zbadaj co się dzieje na krańcach.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Zbieżność szeregu funkcyjnego
Twój wniosek jest poprawny.trzebiec pisze:\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left| \frac{(n+1)!x^{n+1}}{n!x^{n}} \right| = \lim_{ n\to \infty } |(n+1)x|}\)
Szereg bd. zbieżny kiedy ta granica będzie \(\displaystyle{ <1}\). Jako, że n dąży do nieskończoności to on jest zbieżny tylko dla \(\displaystyle{ x=0}\)? W innym wypadku będzie rozbieżny?