Tw. Weierstrassa

trawa696 · Post autor: **trawa696** » 8 kwie 2013, o 17:31

Witam, mam problem z następującym szeregiem funkcyjnym, dla którego mam uzasadnić zbieżność jednostajną na mocy kryterium Weierstrassa
\(\displaystyle{ \sum^{\infty}_{n=1}\frac{1}{e^{\sqrt{nx}}}, x\in[1,\infty)}\)

lackiluck1 · Post autor: **lackiluck1** » 8 kwie 2013, o 18:37

Można to ograniczyć tak:
\(\displaystyle{ \frac{1}{e^{\sqrt{nx}}} \le \frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in N_0}\) i \(\displaystyle{ x \in [1,\infty)}\)
i udowodnić zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}\) z kryterium d'Alamberta.

trawa696 · Post autor: **trawa696** » 9 kwie 2013, o 16:22

dzięki za pomoc

Post autor: **Dasio11** » 9 kwie 2013, o 21:35

lackiluck1 pisze:i udowodnić zbieżność szeregu \(\displaystyle{ \sum \frac{1}{e^{\sqrt{n}}}}\) z kryterium d'Alamberta.

Z d'Alemberta nie wyjdzie, trzeba bardziej porzeźbić.

lackiluck1 · Post autor: **lackiluck1** » 9 kwie 2013, o 23:05

Masz rację Dasio11, błąd w obliczeniach miałem