Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
Dla jakich wartości par. k równanie \(\displaystyle{ 2^{x}+2^{x-1}+2^{x-2}+...=2^{2x-1}+k}\) ma dokładnie jedno rozwiązanie?
Korzystając z wzoru na sumę szeregu dochodzę do: \(\displaystyle{ q=\frac{1}{2}}\) \(\displaystyle{ S=\frac{2^{x}}{\frac{1}{2}}= 2^{x+1}}\) \(\displaystyle{ 2^{x+1}=2^{2x-1}+k}\)
dobrze to mam? Bo dalej nie potrafię wprowadzić niewiadomej pomocniczej ani ruszyć dalej...
