Matematyka.pl

Wiedząc,że wzór Mclurina funkcji

f(x)=ln(1+x)

jest następujący: \(\displaystyle{ ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n}* \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1}* \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

obliczyć ln(1,2) z dokładnością 0,001.


x0=1
h=0,2

\(\displaystyle{ f' = \frac{1}{x+1} = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ f''= \frac{-1}{9}}\)

\(\displaystyle{ f''' = \frac{2}{27}}\)



\(\displaystyle{ ln(1,2) = \frac{1}{ \frac{1}{3}! } *0,2 - \frac{1}{ \frac{-1}{9}! } * (0,2) ^{2} + ...}\)

Tak należy rozwiązywać to zadanie? Czy to się liczy inaczej ? proszę o pomoc

z dokładnością \(\displaystyle{ 0,001.}\)

Czyli reszta tego szeregu musi być mniejsza niż ta dokładność. Trzeba dobrać takie \(\displaystyle{ n}\), aby tak było. Można też liczyć to na palcach tak jak Ty to robisz tylko trzeba to robić poprawnie.

Po co liczysz te pochodne jak rozwinięcie masz już dane?

czyli co powinnam zrobić ?

\(\displaystyle{ \ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n} \cdot \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1} \cdot \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

Za \(\displaystyle{ x}\) dać \(\displaystyle{ 0,2}\) i liczyć do momentu aż następny dodawany odejmowany składnik będzie mniejszy co do modułu od wymaganej dokładności

Wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} = 0,0004 < 0,001}\) (badanie dokładności)

ln(1,2) przybliżona wartośc funkcji to: 0,1826


tak to powinno być rozwiązane?