Liczenie Mclurina

[kamija]

Wiedząc,że wzór Mclurina funkcji

f(x)=ln(1+x)

jest następujący: \(\displaystyle{ ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n}* \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1}* \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

obliczyć ln(1,2) z dokładnością 0,001.


x0=1
h=0,2

\(\displaystyle{ f' = \frac{1}{x+1} = \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ f''= \frac{-1}{9}}\)

\(\displaystyle{ f''' = \frac{2}{27}}\)



\(\displaystyle{ ln(1,2) = \frac{1}{ \frac{1}{3}! } *0,2 - \frac{1}{ \frac{-1}{9}! } * (0,2) ^{2} + ...}\)

Tak należy rozwiązywać to zadanie? Czy to się liczy inaczej ? proszę o pomoc

[miodzio1988]

z dokładnością \(\displaystyle{ 0,001.}\)

Czyli reszta tego szeregu musi być mniejsza niż ta dokładność. Trzeba dobrać takie \(\displaystyle{ n}\), aby tak było. Można też liczyć to na palcach tak jak Ty to robisz tylko trzeba to robić poprawnie.

Po co liczysz te pochodne jak rozwinięcie masz już dane?

[kamija]

czyli co powinnam zrobić ?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \ln(1+x) = x- \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ... + (-1) ^{n} \cdot \frac{x ^{n-1}}{n-1} + (-1) ^{n+1} \cdot \frac{ x ^{n}}{n(1+c)^{n}}}\)

Za \(\displaystyle{ x}\) dać \(\displaystyle{ 0,2}\) i liczyć do momentu aż następny dodawany odejmowany składnik będzie mniejszy co do modułu od wymaganej dokładności

[kamija]

Wyszło mi, że dla \(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} = 0,0004 < 0,001}\) (badanie dokładności)

ln(1,2) przybliżona wartośc funkcji to: 0,1826


tak to powinno być rozwiązane?