zbadac zbieznosc jednostajna
\(\displaystyle{ f _{n}(x)= \frac{nx ^{2} }{1+nx}, n \in N, x \in [0,1]}\)
zbieznosc jednostajna
-
szw1710
zbieznosc jednostajna
Jaka funkcja stanowi granicę punktową?
Jeśli zbieżność jest jednostajna, to jedynym kandydatem na granicę jednostajną jest granica punktowa.
Jeśli zbieżność jest jednostajna, to jedynym kandydatem na granicę jednostajną jest granica punktowa.
-
rsasquatch
- Użytkownik
- Posty: 98
- Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Pomógł: 35 razy
zbieznosc jednostajna
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty}\frac{nx^2}{1+nx} = x}\)
Następnie badamy czy \(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| \xrightarrow{n\to \infty} 0}\)
U nas
\(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| =\mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{nx^2}{1+nx}- x\Bigr| = \mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{-x}{1+nx}\Bigr|=\\[1ex]=\mathop{\sup}_{x\in [0,1]}\frac{x}{1+nx}\xrightarrow{n\to \infty}0}\)
Następnie badamy czy \(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| \xrightarrow{n\to \infty} 0}\)
U nas
\(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| =\mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{nx^2}{1+nx}- x\Bigr| = \mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{-x}{1+nx}\Bigr|=\\[1ex]=\mathop{\sup}_{x\in [0,1]}\frac{x}{1+nx}\xrightarrow{n\to \infty}0}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2011, o 22:20 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa czytelności LaTeX-a
Powód: Poprawa czytelności LaTeX-a