zbieznosc jednostajna

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
bogus89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 137
Rejestracja: 6 lis 2009, o 22:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 1 raz

zbieznosc jednostajna

Post autor: bogus89 » 14 kwie 2011, o 20:40

zbadac zbieznosc jednostajna
\(\displaystyle{ f _{n}(x)= \frac{nx ^{2} }{1+nx}, n \in N, x \in [0,1]}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18718
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3714 razy

zbieznosc jednostajna

Post autor: szw1710 » 14 kwie 2011, o 21:22

Jaka funkcja stanowi granicę punktową?

Jeśli zbieżność jest jednostajna, to jedynym kandydatem na granicę jednostajną jest granica punktowa.

rsasquatch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 98
Rejestracja: 1 lut 2010, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 35 razy

zbieznosc jednostajna

Post autor: rsasquatch » 14 kwie 2011, o 21:40

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty}\frac{nx^2}{1+nx} = x}\)

Następnie badamy czy \(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| \xrightarrow{n\to \infty} 0}\)

U nas

\(\displaystyle{ \mathop{\sup}_{x\in D_f}|f_n(x) - f(x)| =\mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{nx^2}{1+nx}- x\Bigr| = \mathop{\sup}_{x\in D_f}\Bigl|\frac{-x}{1+nx}\Bigr|=\\[1ex]=\mathop{\sup}_{x\in [0,1]}\frac{x}{1+nx}\xrightarrow{n\to \infty}0}\)
Ostatnio zmieniony 14 kwie 2011, o 22:20 przez szw1710, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa czytelności LaTeX-a

ODPOWIEDZ