Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera

Istnienie i ciągłość funkcji granicznej, jednostajna zbieżność. Zmiana kolejności przejścia granicznego. Różniczkowanie i całkowanie szeregów. Istnienie i zbieżność rozwinięć Taylora, Maclaurina, Fouriera itd.
ehrid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 12 maja 2008, o 13:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olsztyn

Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera

Post autor: ehrid »

Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera nastepujace funkcje:

a) \(\displaystyle{ f(t) = At}\) w przedziale \(\displaystyle{ t \in (0,1)}\)
b) \(\displaystyle{ f(t) = \begin{cases} 1 \ \mbox{dla} \ 0<t< \frac{1}{2} \\ -1 \ \mbox{dla} \ \frac{1}{2} <t<1 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 3 lis 2011, o 20:25 przez bartek118, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera

Post autor: Robson1416 »

Mógłby ktoś wytłumaczyć, an przykładzie powyżej fouriera i rozwijanie w szereg trygonometryczny.?
miodzio1988

Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera

Post autor: miodzio1988 »

Zawsze tak samo. Wstawiasz do wzoru i liczysz całki
Robson1416
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 199
Rejestracja: 30 paź 2010, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 30 razy

Rozwinac w trygonometryczny szereg Fouriera

Post autor: Robson1416 »

Dobra, mam wzory:

\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{l} \int_{-l}^{l}f(x)dx}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{l} \int_{-l}^{l}f(x) \cdot cos \frac{n \pi x}{l} dx}\)


\(\displaystyle{ b_{n}=\frac{1}{l} \int_{-l}^{l}f(x) \cdot sin \frac{n \pi x}{l} dx}\)

ale jak je zastosować do zadania np do tego drugiego przykładu z 1-ego postu. I jak ma wyglądać wynik.

Zrobiłem 1 podpunkt, dobrze ?:

\(\displaystyle{ a_{0}=\frac{1}{1} \int_{0}^{1}at dx = a = 1-0 = 1}\)

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1}{1} \int_{0}^{1} at \cdot cos(x) dx = atsinx = ?}\)

\(\displaystyle{ b_{n}=\frac{1}{1} \int_{0}^{1} at \cdot sin(x) dx = -atcosx = ?}\)

Jakie powinny wyjść wyniki i wynik końcowy ? I takie pytanie skąd mam brać n,x jak to znaleźć ?
ODPOWIEDZ