Funkcja kwadratowa

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Funkcji.
Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 293 razy

Funkcja kwadratowa

Post autor: Tomasz Rużycki »

Funkcja kwadratowa

Postaci funkcji kwadratowej

Funkcję kwadratową można zapisać na wiele sposobów (w każdym a jest niezerowe):

1. Postać kanoniczna

\(\displaystyle{ f(x)=a(x-p)^2+q}\), gdzie \(\displaystyle{ p=\frac{-b}{2a}}\), \(\displaystyle{ q=\frac{-\Delta}{4a}}\)

2.Postać iloczynowa

Funkcję kwadratową możemy zapisać w postaci iloczynowej, jeśli \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\). Jest ona w następującej postaci:
\(\displaystyle{ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_2, x_2}\) są miejscami zerowymi naszej funkcji.
Jeżeli \(\displaystyle{ \Delta0}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) ma dwa różne miejsca zerowe

2.\(\displaystyle{ \Delta=0}\), to funkcja \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) ma jedno miejsce zerowe

3.\(\displaystyle{ \Delta0 \wedge x_{1}\cdot x_{2}>0 \Rightarrow x_{1}>0 \wedge x_{2}>0}\)
*\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}0 \Rightarrow x_{1}0 to f_{min}(x)=y_w}\), funkcja nie przyjmuje wartości największej.

*Gdy amax(x)=yw, funkcja nie przyjmuje wartości najmniejszej.

fmin i fmax to odpowiednio najmniejsza i największa wartość funkcji.

Funkcja kwadratowa przyjmuje największą/najmniejszą wartość dla \(\displaystyle{ x_{w}=\frac{-b}{2a}}\).
Ostatnio zmieniony 25 maja 2007, o 12:11 przez Tomasz Rużycki, łącznie zmieniany 2 razy.
ODPOWIEDZ