Funkcja, ogólna definicja

Zbiór wzorów, definicji i najczęściej poruszanych problemów z Funkcji.
Awatar użytkownika
bolo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Funkcja, ogólna definicja

Post autor: bolo » 8 lut 2007, o 19:12

Iloczyn kartezjański

Iloczynem lub produktem kartezjańskim zbiorów \(\displaystyle{ A}\), \(\displaystyle{ B}\) (niepustych) nazywamy zbiór uporządkowanych par \(\displaystyle{ (a,b)}\), \(\displaystyle{ a\in A}\), \(\displaystyle{ b\in B}\):
\(\displaystyle{ A\times B=\{(a,b):\,a\in A\wedge b\in B\}}\).
Np. \(\displaystyle{ A=\langle a,b\rangle}\), \(\displaystyle{ B=\langle c,d\rangle}\), wtedy
\(\displaystyle{ A\times B=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:a\leqslant x\leqslant b c\leqslant y\leqslant d\}}\).
Relacja

Relacją \(\displaystyle{ R}\) między elementami zbiorów \(\displaystyle{ A}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) nazywamy podzbiór iloczynu kartezjańskiego \(\displaystyle{ A\times B}\). Mówimy, że \(\displaystyle{ x\in A}\) i \(\displaystyle{ y\in B}\) pozostają względem siebie w relacji \(\displaystyle{ R}\), co zapisujemy \(\displaystyle{ xRy}\), jeżeli para \(\displaystyle{ (x,y)}\) należy do podzbioru \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
\(\displaystyle{ R=\{(x,y)\in A\times B: xRy\}}\)
Np. Relacja \(\displaystyle{ xRy\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\leqslant 1}\) to zbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{2}}\) ograniczony elipsą wraz z tą elipsą. Relacja \(\displaystyle{ xRy\Leftrightarrow |x|}\)

Zablokowany