Matematyka.pl

Jak można sprawdzić czy istnieje wielomian \(\displaystyle{ L}\) o stopniu nie wyższym niż 3 przyjmujący podane wartości?
\(\displaystyle{ L(-2)=1\
L(-1)=4 \
L(9)=11\
L(1)=16 \
L(2)=13 \
L(3)=-4}\)

Bardziej zależy mi na metodzie niż na samym rozwiązaniu tego zadania.

Z góry dzięki!

Niestety.
Metodą prób i błędów
Rozważasz stopnie wielomianów:
żaden Wielomian stały nie spełnia warunków,bo dla każdej funkcji masz pięć różnych wartości:
Nie może być liniowa ,ani kwadratowa,bo jak zaznaczysz punkty na wykresach,to zauważysz,że funkcja ma dwa ekstrema.
Czyli jest wielomianem trzeciego stopnia.
Wybierasz cały czas po trzy punkty z tego zbioru i jak obliczysz współczynniki tego wielomianu,to podstaw dwie pozostałe nieużyte wartości.
Jeśli oba te punkty należą do rozważanego przedziału to ten wielomian istnieje.Jeśli nie-to nie istnieje.

nie no bez przesady, wystarczy podstawić przecież dowolne cztery wartości i wyliczyć przy ich współczynniki wielomianu stopnia trzeciego. A potem sprawdzić czy pasuje piąty punkt czy nie. Jeżeli tak to wielomian istnieje, jeżeli nie- to nie