Istnienie funkcji (a nie tylko wielomianów) ortogonalnych

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
student_matematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22
Podziękował: 3 razy

Istnienie funkcji (a nie tylko wielomianów) ortogonalnych

Post autor: student_matematyk »

Witam

Rozumiem, że wprowadza się pojęcie wielomianów ortogonalnych po to, by za pomocą macierzy Grama łatwo móc wyliczyć element optymalny.

Ale co gdy element optymalny nie jest wielomianem, lub że gdy elementy z podprzestrzeni \(\displaystyle{ V}\) (gdzie elementu optymalnego szukamy) nie są wielomianami?

Czy istnieje jakieś pojęcie "funkcji ortogonalnych" po prostu? Czy w takim przypadku nie da się nic znaleźć i trzeba się po prostu z nie-diagonalną macierzą Grama pomęczyć?

Dziękuję!
Ostatnio zmieniony 26 gru 2020, o 22:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Istnienie funkcji (a nie tylko wielomianów) ortogonalnych

Post autor: a4karo »

Możesz wziąć dowolny układ funkcji liniowo niezależnych i użyć procesu ortogonalizacji, żeby dostać układ funkcji ortogonalnych.
Tyle, że postać tych funkcji może być całkiem skomplikowana.
ODPOWIEDZ