Wielomiany trygonometryczne

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
Iza8723
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
Płeć: Kobieta
wiek: 18
Podziękował: 9 razy

Wielomiany trygonometryczne

Post autor: Iza8723 »

Pokazać, że dla \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \in \mathbb{R}}\) funkcja
\(\displaystyle{ t_{4}(x)= \prod_{k=1}^{4}\sin \frac{x-x_{k}}{2} }\) ,
jest wielomianem trygonometrycznym postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a_{0}+ \sum_{k=1}^{2}(a_{k}\cos(kx)+b_{k}\sin(kx)) }\) z rzeczywistymi współczynnikami \(\displaystyle{ a_{k},b_{k}}\).
Ostatnio zmieniony 5 gru 2020, o 11:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Wielomiany trygonometryczne

Post autor: Dasio11 »

Wskazówka: skorzystaj najpierw dwukrotnie ze wzoru na iloczyn sinusów, a później na iloczyn cosinusów.
ODPOWIEDZ