Mam wyznaczyć wskaźnik uwarunkowania zadania polegającego na wyliczeniu wartości
\(\displaystyle{ \frac{a^{2}+\sin(a)}{a+b} }\)
Wymyśliłem coś takiego i byłbym wdzięczny gdyby mi ktoś powiedział czy to bzdura czy jest ok
\(\displaystyle{ E_{i} \le 2^{-t} }\)
\(\displaystyle{
\left| \frac{ \frac{(a(1+ E_{1} ))^{2}+\sin(a(1+E_{1}))}{a(1+E_{1})+b(1+E_{2})}- \frac{a^{2}+\sin(a)}{a+b} }{\frac{a^{2}+\sin(a)}{a+b}} \right| \le
\left| \frac{ \frac{(a(1+ E_{1} ))^{2}+\sin(a(1+E_{1}))}{a+b}- \frac{a^{2}+\sin(a)}{a+b} }{\frac{a^{2}+\sin(a)}{a+b}} \right|=
\left| \frac{(a(1+ E_{1} ))^{2}+\sin(a(1+E_{1}))-a^{2}-\sin(a)}{a^{2}+\sin(a)} \right|=
}\)\(\displaystyle{
\left| \frac{(a^{2}(1+ E_{3})+\sin(a(1+E_{1}))-a^{2}-\sin(a)}{a^{2}+\sin(a)} \right| =
\left| \frac{a^{2}E_{3}+\sin(a(1+E_{1})-sin(a)}{a^{2}+\sin(a)} \right| \le
\left| \frac{2+a^{2}E_{3}}{a^{2}-1} \right|
}\)
No i tutaj wnioskuje słabe uwarunkowanie jeśli \(\displaystyle{ a^{2} }\) jest bliskie \(\displaystyle{ 1}\).
Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 27 kwie 2020, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
Ostatnio zmieniony 17 lis 2020, o 22:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
Powód: Punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a. Funkcje matematyczne należy zapisywać: sinus - \sin, logarytm - \log, logarytm naturalny - \ln itd. Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
Jest dobrze tylko w końcowym oszacowaniu postawiłbym \(\displaystyle{ 3 }\) zamiast \(\displaystyle{ 2.}\)
Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a^2 \sim 1 ? }\)
Skąd wiadomo, że \(\displaystyle{ a^2 \sim 1 ? }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 27 kwie 2020, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
W treści nie ma o tym mowy, powinienem tutaj dodać jakiś komentarz czy coś zmienić?
Ostatnio zmieniony 17 lis 2020, o 19:00 przez Szalonapralka, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
Jest dobrze. Ma być \(\displaystyle{ 2.}\)
Liczba \(\displaystyle{ a }\) jest argumentem sinusa w zadaniu numerycznego obliczenia wartości wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a^2 +\sin(a)}{a +b}. }\)
\(\displaystyle{ -1 \leq \sin(a) \leq 1 }\)
\(\displaystyle{ a \in \mathcal{P} = \left [ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right].}\)
Z nierówności \(\displaystyle{ CN \leq \left| \frac{2+a^{2}E_{3}}{a^{2}-1} \right | }\) wynika, że
ala \(\displaystyle{ a \sim 1 \in \mathcal{P} }\) - zadanie jest źle uwarunkowane.
Liczba \(\displaystyle{ a }\) jest argumentem sinusa w zadaniu numerycznego obliczenia wartości wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{a^2 +\sin(a)}{a +b}. }\)
\(\displaystyle{ -1 \leq \sin(a) \leq 1 }\)
\(\displaystyle{ a \in \mathcal{P} = \left [ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right].}\)
Z nierówności \(\displaystyle{ CN \leq \left| \frac{2+a^{2}E_{3}}{a^{2}-1} \right | }\) wynika, że
ala \(\displaystyle{ a \sim 1 \in \mathcal{P} }\) - zadanie jest źle uwarunkowane.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 27 kwie 2020, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 2 razy
Re: Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
Ok, dzięki
I jeszcze nachodzą mnie takie wątpliwości, czy nie dałoby się tych sinusów lepiej oszacować (teraz nie mam pojęcia jak), tak aby coś się poskracało i ostatecznie otrzymałbym wniosek, że zadanie jest jednak dobrze uwarunkowane?
I jeszcze nachodzą mnie takie wątpliwości, czy nie dałoby się tych sinusów lepiej oszacować (teraz nie mam pojęcia jak), tak aby coś się poskracało i ostatecznie otrzymałbym wniosek, że zadanie jest jednak dobrze uwarunkowane?
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Wyznacz wskaźnik uwarunkowania zadania
Nie trzeba lepszego oszacowania, bo doprowadziłeś do mianownika \(\displaystyle{ a^2 -1, }\) który dąży do zera gdy \(\displaystyle{ a \rightarrow 1 }\) zaś wskaźnik uwarunkowania \(\displaystyle{ |CN| \rightarrow \infty.}\)