Wielomian interpolacyjny Hermite'a
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Wielomian interpolacyjny Hermite'a
Wyznacz wielomian interpolacyjny Hermite'a interpolujący funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}+1 }\) dla węzłów \(\displaystyle{ x _{0}=0, m _{0}=1, x _{1}=1, m _{1}=1,x _{2}=2, m _{2}=2 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wielomian interpolacyjny Hermite'a
\(\displaystyle{ f(0) = 0^2 +1 = 1}\)
\(\displaystyle{ f(1) = 1^2 +1 = 2}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 2^2 +1 = 5 }\)
\(\displaystyle{ f'(2) = 2\cdot 2 = 4 }\)
Postać wielomianu Hermite'a:
\(\displaystyle{ \mathcal{H}(x) = a_{0} +a_{1}x + a_{2}x^2 \ \ (1) }\)
\(\displaystyle{ f(0) = 1 = \mathcal{H}(0) }\)
\(\displaystyle{ f(1) = 2 = \mathcal{H}(1) }\)
\(\displaystyle{ f(2) = 5 = \mathcal{H}(2) }\)
\(\displaystyle{ f'(2) = 4 = \mathcal{H'}(2) }\)
Proszę na podstawie powyższych równości ułożyć układ równań. Rozwiązać go, znaleźć wartości współczynników \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, a_{2} }\) wielomianu Hermite'a i podstawić te wartości do \(\displaystyle{ (1). }\)
\(\displaystyle{ f(1) = 1^2 +1 = 2}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 2^2 +1 = 5 }\)
\(\displaystyle{ f'(2) = 2\cdot 2 = 4 }\)
Postać wielomianu Hermite'a:
\(\displaystyle{ \mathcal{H}(x) = a_{0} +a_{1}x + a_{2}x^2 \ \ (1) }\)
\(\displaystyle{ f(0) = 1 = \mathcal{H}(0) }\)
\(\displaystyle{ f(1) = 2 = \mathcal{H}(1) }\)
\(\displaystyle{ f(2) = 5 = \mathcal{H}(2) }\)
\(\displaystyle{ f'(2) = 4 = \mathcal{H'}(2) }\)
Proszę na podstawie powyższych równości ułożyć układ równań. Rozwiązać go, znaleźć wartości współczynników \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, a_{2} }\) wielomianu Hermite'a i podstawić te wartości do \(\displaystyle{ (1). }\)