Witam,
potrzebuję pomocy z następującym zadaniem
"Metodą najmniejszych kwadratów znajdź równanie funkcji, która najlepiej przybliża podane dane:
\(\displaystyle{ (1,3) (2,2), (3,1), (4,5)}\)
postać kanoniczna funkcji: \(\displaystyle{ y=ax ^{2}+bx+c }\)
Metoda najmniejszych kwadratów
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 10 cze 2020, o 01:28
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 25
Metoda najmniejszych kwadratów
Ostatnio zmieniony 18 cze 2020, o 23:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Metoda najmniejszych kwadratów
\(\displaystyle{ \min_{\vec{x}\in \RR^4}[ A\vec{x} - \vec{b}]^2 }\)
Metoda równań normalnych
\(\displaystyle{ \vec{x} = (A^{T} \cdot A)^{-1}\cdot A^{T}\cdot\vec{b} }\)
Octave 4.2.1
Postać funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 6,5x^2 +12,5 x -5. }\)
Metoda równań normalnych
\(\displaystyle{ \vec{x} = (A^{T} \cdot A)^{-1}\cdot A^{T}\cdot\vec{b} }\)
Octave 4.2.1
Kod: Zaznacz cały
>> A=[1,1,1,1;2^3,2^2,2,1;3^3,3^2,3,1;4^3,4^2,4,1]
A =
1 1 1 1
8 4 2 1
27 9 3 1
64 16 4 1
>> b = [2;2;1;5]
b =
2
2
1
5
>> C =(A'*A)^-1
C =
0.55556 -4.16667 9.27778 -5.83333
-4.16667 31.50000 -70.83333 45.00000
9.27778 -70.83333 161.38889 -104.16667
-5.83333 45.00000 -104.16667 69.00000
>> D = A'*b
D =
365
99
29
10
>> x = C*D
x =
1.00000
-6.50000
12.50000
-5.00000
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 6,5x^2 +12,5 x -5. }\)