Metoda najmniejszych kwadratów

[Lukaszw200495]

Witam,
potrzebuję pomocy z następującym zadaniem

"Metodą najmniejszych kwadratów znajdź równanie funkcji, która najlepiej przybliża podane dane:
\(\displaystyle{ (1,3) (2,2), (3,1), (4,5)}\)
postać kanoniczna funkcji: \(\displaystyle{ y=ax ^{2}+bx+c }\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ \min_{\vec{x}\in \RR^4}[ A\vec{x} - \vec{b}]^2 }\)

Metoda równań normalnych

\(\displaystyle{ \vec{x} = (A^{T} \cdot A)^{-1}\cdot A^{T}\cdot\vec{b} }\)

Octave 4.2.1

Kod: Zaznacz cały

                                                                                                                                          
>> A=[1,1,1,1;2^3,2^2,2,1;3^3,3^2,3,1;4^3,4^2,4,1]
A =

    1    1    1    1
    8    4    2    1
   27    9    3    1
   64   16    4    1

>> b = [2;2;1;5]
b =

   2
   2
   1
   5

>>  C =(A'*A)^-1
C =

     0.55556    -4.16667     9.27778    -5.83333
    -4.16667    31.50000   -70.83333    45.00000
     9.27778   -70.83333   161.38889  -104.16667
    -5.83333    45.00000  -104.16667    69.00000

>> D = A'*b
D =

   365
    99
    29
    10

>> x = C*D
x =

    1.00000
   -6.50000
   12.50000
   -5.00000

Postać funkcji

\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 6,5x^2 +12,5 x -5. }\)