Zapis ogólnego wzoru interpolacji Lagrange'a

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
robertos18
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 423
Rejestracja: 6 paź 2014, o 20:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Torun
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 2 razy

Zapis ogólnego wzoru interpolacji Lagrange'a

Post autor: robertos18 »

Czy ktoś może mi pomoc napisać ogolny wzór interpolayjny lagrange'a na podstawie wzoru ktory użyłem dla 3 liczb wezłow interpolayjnych, nie chce pomylić zmiennych przy pisaniu ogolego wzoru. Jeśli poprawnie napisałem prosilbym o napisanie ze jest ok, a jesli nie to prosze mnie poprawic
\(\displaystyle{ \displaystyle{ L(x)=f(x_0) \frac{x-x_1}{x_0-x_1} \cdot \frac{x-x_2}{x_0-x_2} +f(x_1) \frac{x-x_0}{x_1-x_0} \cdot \frac{x-x_2}{x_1-x_2} + f(x_2) \frac{x-x_0}{x_2-x_0} \cdot \frac{x-x_1}{x_2-x_1}}}\)


\(\displaystyle{ L(x) = \sum_{k=0}^{n} y _{k} l _{k} (x)}\)
gdzie:

\(\displaystyle{ l _{k} (x) = \frac{(x- x_{0})(x-x _{1})...(x-x _{k-1}) (x-x _{k+1})...(x-x _{n})}{(x _{k}-x _{0})(x _{k}-x _{1})...(x _{k}-x _{k-1}) (x _{k}-x _{k+1}) ...(x _{k} - x _{n} )} }\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Zapis ogólnego wzoru interpolacji Lagrange'a

Post autor: janusz47 »

Zapis wielomianu Lagrange'a \(\displaystyle{ L(x) }\) jest poprawny, jeśli przyjmiemy w tym zapisie \(\displaystyle{ y_{k} = f(x_{k}), \ \ k = 0,1,2,...,n }\)
ODPOWIEDZ