Interpolacja Lagrange'a

[robertos18]

Mam tabelke \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\)
\(\displaystyle{ x_0=1}\)
\(\displaystyle{ x_1=4}\)
\(\displaystyle{ x_2=9}\)

\(\displaystyle{ y_0=1}\)
\(\displaystyle{ y_1=2}\)
\(\displaystyle{ y_2=3}\)
wzór Lagrange'a:
\(\displaystyle{ L(x)=f(x_0) \frac{x-x_1}{x_0-x_1} \cdot \frac{x-x_2}{x_0-x_2} +f(x_1) \frac{x-x_0}{x_1-x_0} \cdot \frac{x-x_2}{x_1-x_2} + f(x_2) \frac{x-x_0}{x_2-x_0} \cdot \frac{x-x_1}{x_2-x_1}}\)

Na wykładzie mam troche inne oznaczenia i nie chce zrobić potem jakieś "gafy" czy ktoś moze mi pomoc to rozszyfrowac, mianowicie:
Dane wejściowe.
- liczba węzłów interpolacyjnych,
- \(\displaystyle{ a, b}\), t.ż, \(\displaystyle{ a < b}\),
- wartości funkcji f w punktach węzłowych.

Oczekiwane dane wyjściowe:
- wielomian Lagrange'a będący interpolacją zadanej funkcji w "równomiernie wyznaczonych" węzłach interpolacyjnych.

Rozumiem, że liczba węzłów interpolacyjych to \(\displaystyle{ 3}\)
i mam teraz problem z resztą, czy ktoś pomółgby mi rozszyfrowac?

[a4karo]

Jak sądzisz, jaki jest związek między `y_i` i `f(x_i)`?

[robertos18]

Mam nadzieje ze nie narobie sobie wstydu ale wydaje mi sie ze jest to to samo tak ?

[a4karo]

Tak

Dodano po 1 minucie 2 sekundach:
Wiesz już teraz co jest czym? Przedział nie jest tu określony.

[robertos18]

wartości funkcji f w punktach węzłowych :
\(\displaystyle{ y _{0} = 1 }\)
\(\displaystyle{ y _{1} = 2 }\)
\(\displaystyle{ y _{2} = 3 }\)
liczba węzłów interpolacyjnych:
\(\displaystyle{ 3}\)
wielomian Lagrange'a będący interpolacją zadanej funkcji w "równomiernie wyznaczonych" węzłach interpolacyjnych:
Jest to po prostu wynik \(\displaystyle{ L(x)}\)
Zgadza się ?

[a4karo]

tak

[robertos18]

dziękuję za odpowiedź a z tym przedziałem to nie jest tak ze jest to [1,9] ? bo patrzę na \(\displaystyle{ x _{i} }\)?

[a4karo]

w `[-72,556]` jest tak samo