Błąd przybliżenia pochodnej w punkcie

[MartinYakuza]

Witam. Mam za zadanie przybliżyć wartość \(\displaystyle{ f'(x_0)}\) z błędem \(\displaystyle{ O(h^2)}\),znając wartość funkcji f w punktach \(\displaystyle{ x_0,\ x_1=x_0+h,\ x_2=x_0+2h}\). Zastosowałem wzór Taylora z resztą Peano dla \(\displaystyle{ x_1,\ x_2}\) i otrzymałem:
\(\displaystyle{ f(x_2)-4f(x_1)=-3f(x_0)-2hf'(x_0)+O(4h^2)-4O(h^2)}\)
\(\displaystyle{ f'(x_0)= \frac{1}{2h}(4f(x_1)-f(x_2)-3f(x_0))+? }\)
ten znak zapytania to właśnie błąd, nie wiem jak udowodnić, że będzie on \(\displaystyle{ O(h^2)}\)

[a4karo]

`31O(4h^2)-75O(h^2)=O(h^2)`