Znajdowanie miejsc zerowego iteracją prostą

[aneta909811]

Załóżmy, że mamy daną funkcję \(\displaystyle{ f:\left[ a, b\right] \rightarrow \RR}\) taką, że \(\displaystyle{ f'>0}\) jest ciągła oraz \(\displaystyle{ f(a)f(b)<0}\). Funkcja taka ma dokładnie jedno miejsce zerowe w przedziale \(\displaystyle{ \left( a,b\right) }\). Pokaż, że można to miejsce zerowe znaleźć stosując iterację prostą dla funkcji \(\displaystyle{ F(x)=x+af(x)}\) dla pewnej stałej \(\displaystyle{ a}\) .