Znajdowanie miejsc zerowego iteracją prostą

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 117
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 23 razy

Znajdowanie miejsc zerowego iteracją prostą

Post autor: aneta909811 » 22 mar 2020, o 20:21

Załóżmy, że mamy daną funkcję \(\displaystyle{ f:\left[ a, b\right] \rightarrow \RR}\) taką, że \(\displaystyle{ f'>0}\) jest ciągła oraz \(\displaystyle{ f(a)f(b)<0}\). Funkcja taka ma dokładnie jedno miejsce zerowe w przedziale \(\displaystyle{ \left( a,b\right) }\). Pokaż, że można to miejsce zerowe znaleźć stosując iterację prostą dla funkcji \(\displaystyle{ F(x)=x+af(x)}\) dla pewnej stałej \(\displaystyle{ a}\) .
Ostatnio zmieniony 22 mar 2020, o 20:33 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ