filtr Savicky-Golay - macierz kapeluszowa

[macikiw2]

Witam, uczę się filtru Savitzky–Golay, dla rozjaśnienie próbowałem coś przeliczyć, co niestety daje mi błędny wynik (zupełnie nie wiem w czym błąd)

\(\displaystyle{ \mathbf{X} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & -1 & 1 \\
0 & 0 & 1 \\
1 & 1 & 1
\end{array} \right|}\)

\(\displaystyle{ H=X \left( X ^{T} X\right) ^{-1} X^{T} }\)

Wynik ze strony -

Kod: Zaznacz cały

http://www.statistics4u.info/fundstat_eng/cc_filter_savgol_math.html

#
TO:

\(\displaystyle{ \mathbf{H} =
\left| \begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0& 0 & 1
\end{array} \right|}\)

co z punktu widzenia tego filtru ma duży sens, jednak mnożąc macierze \(\displaystyle{ X}\) wcale nie wychodzi mi taki wynik. Czy ktoś może sprawdzić poprawność tego prostego obliczenia?

[Dasio11]

\(\displaystyle{ X}\) jest macierzą kwadratową odwracalną, więc

\(\displaystyle{ H = X (X^{\top} X)^{-1} X^{\top} = X X^{-1} (X^{\top})^{-1} X^{\top} = I \cdot I = I}\),

tak jak piszesz.