Wielomian optymalny w sensie aproksymacji średniokwadratowej

[splinter]

Wyznacz wielomian \(\displaystyle{ w}\) stopnia co najwyżej \(\displaystyle{ 2}\) optymalny dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = x ^{3} }\) w sensie aproksymacji średniokwadratowej w normie \(\displaystyle{ \left| \left| g\right| \right| = \sqrt{(g, g)} }\) zadanej przez iloczyn skalarny \(\displaystyle{ (f, g) = \int_{0}^{1} f(x)g(x) \dd x }\). Oblicz \(\displaystyle{ \left| \left| f - w\right| \right| }\).