Błąd względny, Regula Falsi,Metoda Newtona, Metoda trapezów...

[cobra_1994]

Mam kilka zadanek z którymi nie potrafię sobie poradzić. Proszę dobrą duszę o pomoc...

1. Oblicz błąd względny wiedząc, że:
\(\displaystyle{ x=(n+1)^2}\) - wartość obliczona
\(\displaystyle{ x_0 = (n-1)^2}\) - wartość dokładna.
Dla jakich n ten błąd jest mniejszy od \(\displaystyle{ \frac{1}{t} }\). Przyjąć \(\displaystyle{ t=4.}\)

2. Wykorzystując ułamki łańcuchowe napisz funkcję kwadratową za pomocą której obliczymy częśc niewymierną\(\displaystyle{ \sqrt{ n_0{} }}\). Oblicz \(\displaystyle{ x_2{} }\) przyjmując \(\displaystyle{ x_0{}=1, n_0{} =3 .}\)

3. Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x) = \ln(x)}\). Oblicz przy pomocy Metody Newtona pierwiastek równania \(\displaystyle{ n\cdot f(x) = 1 }\) przyjmując punkt startowy \(\displaystyle{ x_0 = n-1}\) oraz \(\displaystyle{ n=2}\). Zakończ rozwiązanie w drugim kroku \(\displaystyle{ x_2{}}\) . Policz błąd bezwzględny i względny.

4. Regula Falsi. Miejsce zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \sin(x)}\) znajduje się w przedziale \(\displaystyle{ [2;4].}\) Oszacuj błąd z jakim obliczmy \(\displaystyle{ x_2{} }\). Przyjmij dane\(\displaystyle{ x_0{} = 2 , b=4.}\)

5. Dane są węzły interpolacji: \(\displaystyle{ (-1;-1), (0;-2), ( n_0{} ;-1)}\). Jaka jest wartość wielomianu interpolacyjnego Newtona dla \(\displaystyle{ x=1}\)? Oblicz wartość tego wielomianu dla \(\displaystyle{ x=2}\) .

6. Napisz warunek logiczny na obliczenie miejsca zerowego funkcji danej przepisem \(\displaystyle{ f(x)}\) przy podziale odcinka\(\displaystyle{ [a;b]}\) na dwie równe części. Oblicz współrzędną punktu podziału. Oszacuj błąd po \(\displaystyle{ n}\) krokach.

7. Wartość całki oznaczonej z funkcji\(\displaystyle{ x^{2/3} }\) liczonej metodą trapezów silnie zależy od przedziału całkowania. Dla \(\displaystyle{ x \in [1;2]}\) jest wartością bliską poprawnej a dla \(\displaystyle{ x \in [0;1]}\) nie jest poprawny. Przyjmując \(\displaystyle{ h=0.1 \ (n=10)}\) oblicz błąd w obydwu przypadkach i krótko skomentuj wynik.

Nie wiem kompletnie jak się do tego zabrać ... Parę godzin kombinowałem i nic nie przychodzi mi do głowy....[

Dodano po 1 dniu 23 godzinach 4 minutach 27 sekundach:
Pomoże ktoś?

[janusz47]

Siedem zadań z Metod Numerycznych (Matematyki Obliczeniowej)

Zadanie 1

Co to jest błąd względny obliczeń?