Wielomian interpolacyjny w postaci Lagrange'a

[Terrabitta]

Cześć,

Czy ktoś umiałby wytłumaczyć mi jak rozwiązać to zadanie?

Wyznacz wielomian interpolacyjny w postaci Lagrange'a funkcji \(\displaystyle{ f}\), jeżeli:
\(\displaystyle{ f(-2)=3\\
f(0)=1\\
f(1)=2\\
f(3)=-5}\)

Z góry dziękuję.

[janusz47]

Wielomian interpolacyjny w bazie Lagrange'a

Stosujemy wzór interpolacyjny Lagrange'a dla \(\displaystyle{ n =3. }\)


\(\displaystyle{ L_{3}(x) =3\cdot \frac{(x -0)(x -1)(x-3)}{(-2 -0)(-2 -1(-2-3)}+ 1\cdot \frac{(x+2)(x-1)(x-3)}{(0+2)(0-1)(0-3)} + 2 \cdot \frac{(x+2)(x-0)(x-3)}{(1+2)(1-0)(1-3)} -5\cdot \frac{(x+2)(x-0)(x-1)}{(3+2)(3-0)(3-1)} =.... }\)

[Terrabitta]

Dzięki.