Aproksymacja średniokwadratowa

[voik3]

Jak wyznaczyć aproksymację średniokwadratową wielomianem drugiego stopnia dla takich punktów?

\(\displaystyle{ \begin{array}{c|c|c|c}
x & -1 & 0 & 1 \\
\hline
y & -2 & 0 & 1
\end{array}}\)

[janusz47]

\(\displaystyle{ f(x) = a x^2 +b x + c.}\)

Na podstawie tabelki:

\(\displaystyle{ \begin{cases}-2 = a - b +c \\ 0 = c \\ 1 = a +b + c \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{matrix}\right] \left[ \begin{matrix}a \\ b \\ c \end{matrix}\right] = \left[ \begin{matrix}-2 \\ 0 \\ 1 \end{matrix}\right]}\)

OCTAVE 4.2.1.

Kod: Zaznacz cały

                                                                                                                                                                                             >> A =[1,-1,1;0,0,1;1,1,1]
A =

   1  -1   1
   0   0   1
   1   1   1

>> b =[-2,0,1]'
b =

  -2
   0
   1

>> A^-1*b
ans =

   -0.50000
    1.50000
    0.00000

\(\displaystyle{ f(x) = -0,5 x^2 +1.5 x.}\)