Strona 1 z 1

Metoda najmniejszych kwadratów

: 24 kwie 2019, o 23:33
autor: bmb
Witam,
walczę z zadaniem w którym dla pewnego algorytmu muszę wyznaczyć wzór za pomocą metody najmniejszych kwadratów. Myślałem, że uporałem się z zadaniem linearyzując \(\displaystyle{ y=ab^x}\). Czyli po przekształceniach
\(\displaystyle{ \log_{10} y = \log_{10}a +x \log_{10} b}\)
czyli \(\displaystyle{ Y = Ax +B}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ Y=\log_{10} y}\)
\(\displaystyle{ A =\log_{10} b}\)
\(\displaystyle{ B = \log_{10} a}\)

a następnie korzystając z:
\(\displaystyle{ a \sum x_i ^2 + b \sum x_i = \sum x_i y_i}\)
\(\displaystyle{ a \sum x_i + bn = \sum y_i}\)

Dla niżej podanych badanych danych wzór wyszedł mi \(\displaystyle{ y = 1,256524795*(2,16169639^x)}\)

Pomimo odbiegających wartości już nawet dla samego x=1, przyjąłem, że jest to prawidłowe. Okazuje sie, że nie jest i otrzymałem prawidłowy wzór, który wygląda tak:
\(\displaystyle{ f(x) = (1,85123154216493E-8) \cdot x^{12} +\\
(-1,11274155133487E-6) \cdot x^{11} +\\
(2,61228231321664E-5) \cdot x^{10} +\\
(-0,000207538223419315) \cdot x^9 +\\
(-0,00287459954971559) \cdot x^8 +\\
(0,093513987975109) \cdot x^7 +\\
(-1,1477523140864) \cdot x^6 +\\
(8,25323028296456) \cdot x^5 +\\
(-37,335315861769) \cdot x^4 +\\
(106,831599613059) \cdot x^3 +\\
(-182,319291701071) \cdot x^2 +\\
(168,576685686608) \cdot x^1 +\\
(-61,9508329934639) \cdot x^0}\)


Jest ktoś w stanie mi wytłumaczyć skąd wzięły się te wartości przy \(\displaystyle{ X}\)?

Poniżej umieszczam serie danych, na których bazuje zadanie.
Ukryta treść: