Mamy:
\(\displaystyle{ a = \frac{999}{1000} \\ b = \frac{1}{1000}}\)
Aby wyznaczyć bliski jedności pierwiastek równania \(\displaystyle{ x = a + bx(1-x^{2})}\) zaproponowano algorytm iteracyjny startujący z \(\displaystyle{ x_{0} = 1}\):
\(\displaystyle{ x_{n+1} = \frac{1}{1-b}(a-bx_{n}^{3})}\)
1) Zbadaj rząd zbieżności tej metody do rowiązania i sprawdź, czy podany punkt startowy jest wystarczająco dobry.
2) Dlaczego do tego zadania nie należy stosować metody Newtona dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = a + bx(1-x^{2}}\), startującej z \(\displaystyle{ x_{0} = a}\)?
Jak się bada taki rząd zbieżności? Próbowałem wyznaczyć punkt stały ale raczej nie wychodzi nic fajnego