Wartość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) można obliczyć korzystając z interpolacji wielomianowej dla funkcji f(x)= \(\displaystyle{ \sqrt{x-2}}\)
Korzystając ze wzoru Newtona skonstruować wielomian interpolacyjny oparty na węzłach pojedynczych 2,3,6. Za jego pomocą obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
f(2)=0
f(3)=1
f(6)=2
f(\(\displaystyle{ x_{0},x_{1}}\))=1
f(\(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\))=-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x_{0},x_{1},x_{2}}\))=\(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\)
Wielomian ma postać
\(\displaystyle{ p(x)=0+1*(x-2)- \frac{1}{6}*(x-2)(x-3)}\)
Coś jest nie tak bo, gdy podstawiam pod x = \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) wynik nie wychodzi jaki powinien <0
PS. Nie wiem co robie źle , cos mi tutaj smierdzi przecież \(\displaystyle{ x0 \le t \le xn}\)
a \(\displaystyle{ \sqrt{2}<2}\)
Interpolacja Newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 7 lut 2019, o 16:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Interpolacja Newtona
Poprawnie wyznaczona baza Newtona za pomocą różnic dzielonych.
Poprawnie skonstruowany wielomian Newtona.
Niepoprawnie podstawiana wartość \(\displaystyle{ x_{0} = \sqrt{2}.}\)
Należy podstawić wartość \(\displaystyle{ x_{0}= 4,}\) czyli obliczyć wartość wielomianu \(\displaystyle{ p_{2}(4).}\)
Przydałby się jeszcze jeden węzeł ze względu na dokładność interpolacji \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
ze składnikiem \(\displaystyle{ f[x_{0},x_{1}, x_{2},x_{3}](x -x_{0})(x- x_{1})(x- x_{2}).}\)
Poprawnie skonstruowany wielomian Newtona.
Niepoprawnie podstawiana wartość \(\displaystyle{ x_{0} = \sqrt{2}.}\)
Należy podstawić wartość \(\displaystyle{ x_{0}= 4,}\) czyli obliczyć wartość wielomianu \(\displaystyle{ p_{2}(4).}\)
Przydałby się jeszcze jeden węzeł ze względu na dokładność interpolacji \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
ze składnikiem \(\displaystyle{ f[x_{0},x_{1}, x_{2},x_{3}](x -x_{0})(x- x_{1})(x- x_{2}).}\)