Interpolacja Newtona

[shaco_playser]

Wartość \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) można obliczyć korzystając z interpolacji wielomianowej dla funkcji f(x)= \(\displaystyle{ \sqrt{x-2}}\)
Korzystając ze wzoru Newtona skonstruować wielomian interpolacyjny oparty na węzłach pojedynczych 2,3,6. Za jego pomocą obliczyć \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

f(2)=0
f(3)=1
f(6)=2

f(\(\displaystyle{ x_{0},x_{1}}\))=1
f(\(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\))=-\(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)

\(\displaystyle{ f(x_{0},x_{1},x_{2}}\))=\(\displaystyle{ - \frac{1}{6}}\)

Wielomian ma postać
\(\displaystyle{ p(x)=0+1*(x-2)- \frac{1}{6}*(x-2)(x-3)}\)

Coś jest nie tak bo, gdy podstawiam pod x = \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) wynik nie wychodzi jaki powinien <0

PS. Nie wiem co robie źle , cos mi tutaj smierdzi przecież \(\displaystyle{ x0 \le t \le xn}\)
a \(\displaystyle{ \sqrt{2}<2}\)

[janusz47]

Poprawnie wyznaczona baza Newtona za pomocą różnic dzielonych.

Poprawnie skonstruowany wielomian Newtona.

Niepoprawnie podstawiana wartość \(\displaystyle{ x_{0} = \sqrt{2}.}\)

Należy podstawić wartość \(\displaystyle{ x_{0}= 4,}\) czyli obliczyć wartość wielomianu \(\displaystyle{ p_{2}(4).}\)

Przydałby się jeszcze jeden węzeł ze względu na dokładność interpolacji \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

ze składnikiem \(\displaystyle{ f[x_{0},x_{1}, x_{2},x_{3}](x -x_{0})(x- x_{1})(x- x_{2}).}\)