Niejasność dotycząca metod rozwiązywania równań nieliniowych

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
Arghast
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 lis 2017, o 19:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rabka-Zdrój
Podziękował: 12 razy

Niejasność dotycząca metod rozwiązywania równań nieliniowych

Post autor: Arghast » 24 sty 2019, o 16:30

Dzień dobry.

Wszystkie przykłady rozwiązywania równań nieliniowych metodami Newtona oraz siecznych które byłem w stanie znaleźć w internecie wymagają znajomości przedziału, w którym znajduje się pierwiastek funkcji, na przykład tak jak na stronie poniżej:

https://chem.pg.edu.pl/documents/175260 ... em_014.pdf

gdzie metoda Newtona oraz siecznych to odpowiednio pierwsza oraz trzecia metoda, jednak na kolokwium jedne z możliwych zadań są następujące:

"Znajdź przybliżony pierwiastek równania nieliniowego metodą Newtona, jeśli punkt startowy \(\displaystyle{ x _{0} = 1.0}\). Oblicz dwa kroki iteracji, a po nich sprawdź odpowiednie kryteria błędu obliczeń.
\(\displaystyle{ x ^{3}- 5x ^{2} + 2 = 0}\)"

"Znajdź przybliżony pierwiastek równania nieliniowego metoda siecznych, jeśli punkt startowy \(\displaystyle{ x _{0} = 5.0}\). Oblicz dwa kroki iteracji, a po nich sprawdź odpowiednie kryteria błędu obliczeń.
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}x ^{3} +3x + 6 = 0}\)"

Czy istnieją w takim razie warianty tych dwóch metod, które pozwalają wyprowadzić niezbędne obliczenia znając sam tylko punkt startowy? Jeśli tak, to prosiłbym pokrótce rozpisać kroki które trzeba podjąć w takim wypadku.

Na koniec dodam jeszcze, że mam pewne wątpliwości co do metody siecznych. O ile jestem w 100% pewien treści zadania z metodą Newtona i punktem startowym, to treści zadania z metodą siecznych i punktem startowym pewien już nie jestem, gdyż są to informacje od innej osoby, i podejrzewam że mogła ona po prostu źle przeczytać treść zadania, gdzie zamiast "metodą siecznych" było tak naprawdę "metodą stycznych", co jest po prostu inną nazwą metody Newtona (szczególnie biorąc pod uwagę fakt, że inne przykłady o których wiem, i które wg treści zadania mają być rozwiązane metodą siecznych mają podany przedział izolacji, a nie punkt startowy). Tak że prosiłbym też dać mi znać, czy w ogóle można mówić o rozwiązywaniu metodą siecznych znając jedynie punkt startowy.

-- 25 sty 2019, o 18:11 --

bump-- 25 sty 2019, o 22:19 --Temat już nieaktualny.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ