Wiadomo, że funkcja \(\displaystyle{ f(n) = \sum_{k=0}^{n}k(k+1)}\) jest wielomianem stopnia 3-go
zmiennej n. Korzystając z zadania interpolacji podaj postać tego wielomianu. Podaj tez postać
iloczynową tej funkcji.
Będę wdzięczny za każdy rodzaj pomocy.
Postać interpolacyjna wielomianu
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Postać interpolacyjna wielomianu
Ja bym zapisał ogólnie, że \(\displaystyle{ f(n)=an^3+bn^2+cn+b}\) i ułożył układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)=\sum_{k=0}^{1}k(k+1) \\ \\ f(2)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(3)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(4)=\sum_{k=0}^{4}k(k+1) \end{cases}}\)
z niego można policzyć niewiadome \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Tak "wyprowadzony" wzór trzeba potwierdzić indukcją.-- 24 sty 2019, o 08:38 --PS. \(\displaystyle{ f(0)}\) też warto policzyć, zamiast \(\displaystyle{ f(4)}\).
\(\displaystyle{ \begin{cases} f(1)=\sum_{k=0}^{1}k(k+1) \\ \\ f(2)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(3)=\sum_{k=0}^{2}k(k+1)\\ \\ f(4)=\sum_{k=0}^{4}k(k+1) \end{cases}}\)
z niego można policzyć niewiadome \(\displaystyle{ a,b,c,d}\). Tak "wyprowadzony" wzór trzeba potwierdzić indukcją.-- 24 sty 2019, o 08:38 --PS. \(\displaystyle{ f(0)}\) też warto policzyć, zamiast \(\displaystyle{ f(4)}\).