Mam napisać funkcję aproksymującą zadany ciąg dwuwymiarowych danych (par liczb) gładką funkcją. Aproksymacja ma być na bazie wielomianów Hermitte'a. To materiały, które otrzymałam do wykonania zadania:
[url]https://zapodaj.net/17f32ea0fd619.png.html[/url]
[url]https://zapodaj.net/dac40d95df734.png.html[/url]
W moim przypadku wagi punktów mają wartość 1. Liczba funkcji bazowych jest dowolna. Problem w tym, że nie za bardzo rozumiem mimo tych wszystkich wzorów jak się za to zabrać. Dodatkowo w kodzie pojawia się twierdzenie Taylora, które też nie wiem do czego służy. Nie wiem też jak ułożyć tą funkcję z aproksymującą z wielomianów Hermitte'a oraz dlaczego w kodzie pojawiają się pochodne funkcji aproksymującej do 3 pochodnej. Czy ktoś mógłby mi rozjaśnić to zadanie, chociażby wypisując w punktach co po kolei należałoby zrobić?
Podałam linki do obrazków, bo obrazki nie chciały się załadować.
Aproksymacja na bazie wielomianów Hermitte'a
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Aproksymacja na bazie wielomianów Hermitte'a
Używając bazy wielomianów ortogonalnych \(\displaystyle{ w_{i}(x),\ \ i=0, 1,2,...,n}\) w szczególności wielomianów Hermite'a należy:
1.
Wygenerować bazę wielomianów Hermite'a (do wielomianu \(\displaystyle{ H_{3}\) włącznie, stąd pojawia się pochodna trzeciego rzędu).
2.
Za pomocą znalezionej bazy \(\displaystyle{ \{ \phi_{i}\}, \ \ i=0, 1, 2, 3.}\)
przedstawić wielomiany aproksymujące daną funkcję w postaci ich kombinacji liniowej.
3
Obliczyć współczynniki tej kombinacji w sensie aproksymacji średnio kwadratowej.
4.
Przedstawić postać wielomianu aproksymującego.
5 .
Określić błąd aproksymacji.
6.
Sprawdzić rozwiązanie zadania aproksymacji w wybranym pakiecie numerycznym na przykład OCTAVE, SCILAB.
UWAGA
Jeśli stosujemy interpolację Hermite'a, to współczynniki wielomianu interpolującego, można obliczyć, za pomocą ilorazów różnicowych (różnic dzielonych) równych co do wartości współczynnikom wielomianu Taylora.
1.
Wygenerować bazę wielomianów Hermite'a (do wielomianu \(\displaystyle{ H_{3}\) włącznie, stąd pojawia się pochodna trzeciego rzędu).
2.
Za pomocą znalezionej bazy \(\displaystyle{ \{ \phi_{i}\}, \ \ i=0, 1, 2, 3.}\)
przedstawić wielomiany aproksymujące daną funkcję w postaci ich kombinacji liniowej.
3
Obliczyć współczynniki tej kombinacji w sensie aproksymacji średnio kwadratowej.
4.
Przedstawić postać wielomianu aproksymującego.
5 .
Określić błąd aproksymacji.
6.
Sprawdzić rozwiązanie zadania aproksymacji w wybranym pakiecie numerycznym na przykład OCTAVE, SCILAB.
UWAGA
Jeśli stosujemy interpolację Hermite'a, to współczynniki wielomianu interpolującego, można obliczyć, za pomocą ilorazów różnicowych (różnic dzielonych) równych co do wartości współczynnikom wielomianu Taylora.