Rozważmy taką całke :
\(\displaystyle{ \int_0^2 \left|f(x)-x^4\right|^2 dx+ \int_{-1}^1 \left|f(x)-x^4\right|^2 dx}\).
Należy znaleźć wielomian stopnia co najwyżej dwa, który będzie minimalizował to wyrażenie. Czy da się zrobić inaczej, niż podstawiając \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\) i po prostu licząc?
Nie wychodzi wtedy zbyt ładna postać do liczenia.