Witam serdecznie zacne grono matematyków!
Mam problem z zadaniem a dokładnie jego analizą.Otóż:
Dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)\ =x^4+x^3-2x^2+1}\) wyznacz wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia przybliżający wskazaną funkcję na odcinku\(\displaystyle{ (−1,5; 2,5)}\)
nie wiem jak w tego typu zadaniach zrobić tabelę różnic skończonych.Byłbym wdzięczny gdyby ktoś opisał mi jak to zrobić na bazie przedstawionego w tym poście wielomianu.
Wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia
Musimy najpierw podzielić dany odcinek- przedział \(\displaystyle{ ( 1.5 ; 2,5)}\) układem punktów - węzłów \(\displaystyle{ (x_{i}; f(x_{i}),\ \ i=1,2,3,4.}\)
Wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia
Niestety ale nadal nie rozumiem.Byłbym wdzięczny jeżeli wykonasz te punkty,dalej już sobię poradzę.Jeszcze prosiłbym o odpowiedź w stosunku jeżeli w przykładzie miałbym jakoś tabele funkcji,czy to czymś się różni.
-
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia
Wybieramy cztery węzły możliwie równoodległe, należące do odcinka \(\displaystyle{ [ 1.5; 2.5].}\)
Na przykład
\(\displaystyle{ (1.5, f(1.5)), \ \ (1.8 , f(1.8)), \ \ (2.2, f(2.2)), \ \ (2.5, f(2.5).}\)
Proszę obliczyć wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x_{i}), \ \ i=1, 2, 3, 4.}\) i skonstruować za pomocą różnic dzielonych bazę Newtona.
Na przykład
\(\displaystyle{ (1.5, f(1.5)), \ \ (1.8 , f(1.8)), \ \ (2.2, f(2.2)), \ \ (2.5, f(2.5).}\)
Proszę obliczyć wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x_{i}), \ \ i=1, 2, 3, 4.}\) i skonstruować za pomocą różnic dzielonych bazę Newtona.