Wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia

[Rederv]

Witam serdecznie zacne grono matematyków!

Mam problem z zadaniem a dokładnie jego analizą.Otóż:

Dla funkcji \(\displaystyle{ f(x)\ =x^4+x^3-2x^2+1}\) wyznacz wielomian interpolacyjny Newtona trzeciego stopnia przybliżający wskazaną funkcję na odcinku\(\displaystyle{ (−1,5; 2,5)}\)


nie wiem jak w tego typu zadaniach zrobić tabelę różnic skończonych.Byłbym wdzięczny gdyby ktoś opisał mi jak to zrobić na bazie przedstawionego w tym poście wielomianu.

[janusz47]

Musimy najpierw podzielić dany odcinek- przedział \(\displaystyle{ ( 1.5 ; 2,5)}\) układem punktów - węzłów \(\displaystyle{ (x_{i}; f(x_{i}),\ \ i=1,2,3,4.}\)

[Rederv]

Niestety ale nadal nie rozumiem.Byłbym wdzięczny jeżeli wykonasz te punkty,dalej już sobię poradzę.Jeszcze prosiłbym o odpowiedź w stosunku jeżeli w przykładzie miałbym jakoś tabele funkcji,czy to czymś się różni.

[janusz47]

Wybieramy cztery węzły możliwie równoodległe, należące do odcinka \(\displaystyle{ [ 1.5; 2.5].}\)

Na przykład

\(\displaystyle{ (1.5, f(1.5)), \ \ (1.8 , f(1.8)), \ \ (2.2, f(2.2)), \ \ (2.5, f(2.5).}\)

Proszę obliczyć wartości funkcji \(\displaystyle{ f(x_{i}), \ \ i=1, 2, 3, 4.}\) i skonstruować za pomocą różnic dzielonych bazę Newtona.