Wielomian \(\displaystyle{ f \in \Pi_{n}}\) interpolujemy wielomianem Lagrange'a \(\displaystyle{ w}\) opartym na węzłach \(\displaystyle{ a \le x_{0} < x_{1} < ... x_{n} = b}\).
Pokazać, że \(\displaystyle{ f \equiv w}\).
Faktycznie wydaje się logiczne, że skoro funkcja sama w sobie jest wielomianem a wielomian interpolujący jest dokładnie jeden, to musi być identycznie równy. Ale jak to formalnie udowodnić?
Wielomian interpolacyjny Lagrange'a
-
- Użytkownik
- Posty: 207
- Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mielec
- Podziękował: 14 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Re: Wielomian interpolacyjny Lagrange'a
Skoro dwa wielomiany mają \(\displaystyle{ n+1}\) wspólnych wartości, to ich różnica (będąca wielomianem stopnia \(\displaystyle{ n}\)) ma \(\displaystyle{ n+1}\) wspólnych pierwiastków, a zatem....?