Wielomian interpolacyjny Lagrange'a

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
tangerine11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 208
Rejestracja: 23 paź 2015, o 12:31
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Mielec
Podziękował: 14 razy

Wielomian interpolacyjny Lagrange'a

Post autor: tangerine11 » 28 paź 2018, o 21:32

Wielomian \(\displaystyle{ f \in \Pi_{n}}\) interpolujemy wielomianem Lagrange'a \(\displaystyle{ w}\) opartym na węzłach \(\displaystyle{ a \le x_{0} < x_{1} < ... x_{n} = b}\).

Pokazać, że \(\displaystyle{ f \equiv w}\).

Faktycznie wydaje się logiczne, że skoro funkcja sama w sobie jest wielomianem a wielomian interpolujący jest dokładnie jeden, to musi być identycznie równy. Ale jak to formalnie udowodnić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

bartek118
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5970
Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 1251 razy

Re: Wielomian interpolacyjny Lagrange'a

Post autor: bartek118 » 29 paź 2018, o 08:28

Skoro dwa wielomiany mają \(\displaystyle{ n+1}\) wspólnych wartości, to ich różnica (będąca wielomianem stopnia \(\displaystyle{ n}\)) ma \(\displaystyle{ n+1}\) wspólnych pierwiastków, a zatem....?

ODPOWIEDZ