Mam do rozwiązania za pomocą Simpsona i porównać to z Metoda Trapezów.
\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} \sin(x) + e^{-x}}\)
\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1
y(0) = 0}\)
dla
\(\displaystyle{ a) h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ b) h = 1.00}\)
Rozwiąż metoda Simspona
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Rozwiąż metoda Simspona
Dla punktu a)
\(\displaystyle{ h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} \sin(x) + e^{-x}dx = \frac{0.25}{3} \left( f_{x_{1}}+ 4f_{x_{2}} +2f_{x_{3}} + 4f_{x_{4}} + 2f_{x_{5}} \right)}\) (*)
\(\displaystyle{ x_{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 0 + h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 0 + 2h = 0.5}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 0 + 3h = 0.75}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = 0 + 4h = 1}\)
I teraz licze \(\displaystyle{ f_{x_{i}}}\)dla \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4,5}\) i wstawiam do wzoru (*)
Analogicznie dla punktu b)
Czy dobrze zrobilem?
\(\displaystyle{ h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} \sin(x) + e^{-x}dx = \frac{0.25}{3} \left( f_{x_{1}}+ 4f_{x_{2}} +2f_{x_{3}} + 4f_{x_{4}} + 2f_{x_{5}} \right)}\) (*)
\(\displaystyle{ x_{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 0 + h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 0 + 2h = 0.5}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 0 + 3h = 0.75}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = 0 + 4h = 1}\)
I teraz licze \(\displaystyle{ f_{x_{i}}}\)dla \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4,5}\) i wstawiam do wzoru (*)
Analogicznie dla punktu b)
Czy dobrze zrobilem?
-
- Użytkownik
- Posty: 7911
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Re: Rozwiąż metoda Simspona
Źle zrobiłeś, bo przedział całkowania \(\displaystyle{ [a, b] = [1, 10],}\) a nie \(\displaystyle{ [0, 1]}\)
Jeszcze raz popatrz na wzór złożonej kwadratury Simpsona i zastosuj właściwy równomierny podział przedziału całkowania na \(\displaystyle{ 2m}\) części.
\(\displaystyle{ h = \frac{b-a}{2m}}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 1, x_{1}= ..., x_{2m}= ...}\)
Jeszcze raz popatrz na wzór złożonej kwadratury Simpsona i zastosuj właściwy równomierny podział przedziału całkowania na \(\displaystyle{ 2m}\) części.
\(\displaystyle{ h = \frac{b-a}{2m}}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 1, x_{1}= ..., x_{2m}= ...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Re: Rozwiąż metoda Simspona
Jedyny wzór z jakim miałem styczność to taki:janusz47 pisze:Źle zrobiłeś, bo przedział całkowania \(\displaystyle{ [a, b] = [1, 10],}\) a nie \(\displaystyle{ [0, 1]}\)
Jeszcze raz popatrz na wzór złożonej kwadratury Simpsona i zastosuj właściwy równomierny podział przedziału całkowania na \(\displaystyle{ 2m}\) części.
\(\displaystyle{ h = \frac{b-a}{2m}}\)
\(\displaystyle{ x_{0} = 1, x_{1}= ..., x_{2m}= ...}\)
\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f_{(x)}dx = \frac{h}{3}[y_0 + 4y_1 + 2y_2 + 4y_3 +... + 4y_n-1 +y_n]}\)
wiec starałem się do niego zastosować.
Bo w metodzie trapezów to:
\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} f(x)dx = 0.25[ \frac{y0+yn}{2} + \sum_{i=1}^{N-1} y_i ]}\)
czyli
I tylko podstawić pamiętając o wartości \(\displaystyle{ y_0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7911
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
Rozwiąż metoda Simspona
Nie masz jakiegoś szanującego się podręcznika z Metod Numerycznych na przykład w języku polskim
DAVID KINCAID WARD CHENEY analiza numeryczna. WNT Warszawa 2006?
DAVID KINCAID WARD CHENEY analiza numeryczna. WNT Warszawa 2006?
-
- Użytkownik
- Posty: 124
- Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
Rozwiąż metoda Simspona
janusz47 pisze:Nie masz jakiegoś szanującego się podręcznika z Metod Numerycznych na przykład w języku polskim
DAVID KINCAID WARD CHENEY analiza numeryczna. WNT Warszawa 2006?
Jasne, postaram się rozwiązać swój problem w oparciu o wspomniana literaturr. Akurat ciągle bazowałem na swoich wykładach i okazywały się wystarczające. Może brakowało w nich przykładów ale jednak zadania które później miałem rozwiązywać zawsze były w oparciu o te wzory. Można powiedzieć że nic ponad to nie było wymagane.