Rozwiąż metoda Simspona

Przybliżanie, metoda najmniejszych kwadratów, wielomiany interpolacyjne i inne.
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: fluffiq »

Mam do rozwiązania za pomocą Simpsona i porównać to z Metoda Trapezów.

\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} \sin(x) + e^{-x}}\)

\(\displaystyle{ 0 \le x \le 1

y(0) = 0}\)


dla
\(\displaystyle{ a) h = 0.25}\)

\(\displaystyle{ b) h = 1.00}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22174
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: a4karo »

I z czym masz problem?
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Re: Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: fluffiq »

Dla punktu a)

\(\displaystyle{ h = 0.25}\)

\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} \sin(x) + e^{-x}dx = \frac{0.25}{3} \left( f_{x_{1}}+ 4f_{x_{2}} +2f_{x_{3}} + 4f_{x_{4}} + 2f_{x_{5}} \right)}\) (*)

\(\displaystyle{ x_{1} = 0}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 0 + h = 0.25}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 0 + 2h = 0.5}\)
\(\displaystyle{ x_{4} = 0 + 3h = 0.75}\)
\(\displaystyle{ x_{5} = 0 + 4h = 1}\)

I teraz licze \(\displaystyle{ f_{x_{i}}}\)dla \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4,5}\) i wstawiam do wzoru (*)


Analogicznie dla punktu b)

Czy dobrze zrobilem?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: janusz47 »

Źle zrobiłeś, bo przedział całkowania \(\displaystyle{ [a, b] = [1, 10],}\) a nie \(\displaystyle{ [0, 1]}\)

Jeszcze raz popatrz na wzór złożonej kwadratury Simpsona i zastosuj właściwy równomierny podział przedziału całkowania na \(\displaystyle{ 2m}\) części.

\(\displaystyle{ h = \frac{b-a}{2m}}\)

\(\displaystyle{ x_{0} = 1, x_{1}= ..., x_{2m}= ...}\)
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Re: Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: fluffiq »

janusz47 pisze:Źle zrobiłeś, bo przedział całkowania \(\displaystyle{ [a, b] = [1, 10],}\) a nie \(\displaystyle{ [0, 1]}\)

Jeszcze raz popatrz na wzór złożonej kwadratury Simpsona i zastosuj właściwy równomierny podział przedziału całkowania na \(\displaystyle{ 2m}\) części.

\(\displaystyle{ h = \frac{b-a}{2m}}\)

\(\displaystyle{ x_{0} = 1, x_{1}= ..., x_{2m}= ...}\)
Jedyny wzór z jakim miałem styczność to taki:

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b}f_{(x)}dx = \frac{h}{3}[y_0 + 4y_1 + 2y_2 + 4y_3 +... + 4y_n-1 +y_n]}\)

wiec starałem się do niego zastosować.



Bo w metodzie trapezów to:

\(\displaystyle{ \int_{1}^{10} f(x)dx = 0.25[ \frac{y0+yn}{2} + \sum_{i=1}^{N-1} y_i ]}\)
czyli

I tylko podstawić pamiętając o wartości \(\displaystyle{ y_0}\)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7911
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: janusz47 »

Nie masz jakiegoś szanującego się podręcznika z Metod Numerycznych na przykład w języku polskim

DAVID KINCAID WARD CHENEY analiza numeryczna. WNT Warszawa 2006?
fluffiq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 124
Rejestracja: 17 gru 2017, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 5 razy

Rozwiąż metoda Simspona

Post autor: fluffiq »

janusz47 pisze:Nie masz jakiegoś szanującego się podręcznika z Metod Numerycznych na przykład w języku polskim

DAVID KINCAID WARD CHENEY analiza numeryczna. WNT Warszawa 2006?

Jasne, postaram się rozwiązać swój problem w oparciu o wspomniana literaturr. Akurat ciągle bazowałem na swoich wykładach i okazywały się wystarczające. Może brakowało w nich przykładów ale jednak zadania które później miałem rozwiązywać zawsze były w oparciu o te wzory. Można powiedzieć że nic ponad to nie było wymagane.
ODPOWIEDZ