Cześć,
Mam takie zadanko:
Wyznacz wskaźnik uwarunkowania względnego dla zadania obliczania funkcji \(\displaystyle{ f(x) = (x-4)^{-1}}\) Dla jakich wartości x uwarunkowanie względne jest najgorsze?
Zrobiłem tak:
\(\displaystyle{ f'(x) = (x-4)^{-2} = \frac{1}{ (x-4)^{2} }}\)
\(\displaystyle{ cond(f(x)) = \left| \frac{xf'(x)}{f(x)} \right| = \left| \frac{ \frac{-x}{ (x-4)^{2} } }{ \frac{1}{x-4} }\right| = \left| \frac{-x}{ (x-4)^{2}} \cdot \frac{x-4}{1} \right| = \left| \frac{-x}{x-4} \right|}\)
\(\displaystyle{ x - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ x = 4}\)
Dla \(\displaystyle{ x = 4}\) uwarunkowanie względne jest najgorsze ponieważ \(\displaystyle{ x = 4}\) nie należy do dziedziny.
Serdeczna prośba o sprawdzenie czy dobrze zrobiłem to zadanie, jeśli nie to co jest źle. Już teraz z góry dziękuję.
Wskaźnik uwarunkowania względnego
-
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Wskaźnik uwarunkowania względnego
Obliczenia wskaźnika uwarunkowania zadania wykonałeś poprawnie.
Musisz dodatkowo założyć, że zaburzenia danych są bardzo małe, (bo względne błędy reprezentacji są bardzo małe). Obliczyłeś więc wartość graniczną wskaźnika uwarunkowania ( przy \(\displaystyle{ \epsilon \rightarrow 0}\))
Jest to to jak piszesz wskaźnik uwarunkowania względnego - zadania obliczania wartość skalarnej funkcji \(\displaystyle{ f}\) różniczkowalnej i ciągłej w dziedzinie \(\displaystyle{ \RR \setminus \{4\}.}\)
Dla \(\displaystyle{ x\approx 4}\) małe błędy względne wartości \(\displaystyle{ x}\) prowadzą do dużych błędów względnych dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x-4} .}\)
Musisz dodatkowo założyć, że zaburzenia danych są bardzo małe, (bo względne błędy reprezentacji są bardzo małe). Obliczyłeś więc wartość graniczną wskaźnika uwarunkowania ( przy \(\displaystyle{ \epsilon \rightarrow 0}\))
Jest to to jak piszesz wskaźnik uwarunkowania względnego - zadania obliczania wartość skalarnej funkcji \(\displaystyle{ f}\) różniczkowalnej i ciągłej w dziedzinie \(\displaystyle{ \RR \setminus \{4\}.}\)
Dla \(\displaystyle{ x\approx 4}\) małe błędy względne wartości \(\displaystyle{ x}\) prowadzą do dużych błędów względnych dla funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{1}{x-4} .}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7921
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1672 razy
Wskaźnik uwarunkowania względnego
Metoda dokładna określania wskaźnika uwarunkowania, stosowana nie tylko do zadań obliczania funkcji skalarnych lecz także wektorowych, macierzowych jak również algorytmów numerycznych.