Numeryczna poprawność (prostego) algorytmu

[relic]

Witam.
Mam problem z tym zagadnieniem.
Weźmy zadanie obliczenia wartości funkcji \(\displaystyle{ f\left( a,b\right)=4a^2-b^2}\) algorytmem \(\displaystyle{ A}\) w arytmetyce \(\displaystyle{ fl_v}\) danym w ten sposób:

\(\displaystyle{ w1=4\cdot \cdoat a}\)
\(\displaystyle{ w2=b \cdot b}\)
\(\displaystyle{ w=w1-w2}\)

Przechodzę zatem do rozważenia numerycznej poprawności.
Dane są z \(\displaystyle{ R^2}\), więc jakby, liczenie stałej kumulacji dla informacji pomijam.
Zatem przechodzę do liczenia stałej kumulacji dla algorytmu. Dobrze się wyrażam?

Niech \(\displaystyle{ \vec{a}, \vec{b}}\) oznaczają zaburzone informacje.
Trzeba zbadać różnicę:
\(\displaystyle{ \left| fl_v\left( A \left( \vec{a}, \vec{b} \right) - f \left( \vec{a}, \vec{b} \right) \right|=}\)
\(\displaystyle{ \left| 4 \vec{a}^2 \left(1+\epsilon_{*}\right)\left(1+\epsilon_{*}\right)\left(1+\epsilon_{-}\right)- \vec{b}^2\left( 1+\epsilon_{*}\right)\left(1+\epsilon_{-}\right) -4 \vec{a}^2+ \vec{b}^2 \right|=}\)
\(\displaystyle{ \left| 4 \vec{a}^2\left( 1+E_{1}\right) - \vec{b}^2\left( 1+E_{2}\right)- 4 \vec{a}^2+ \vec{b}^2 \right|=}\)
\(\displaystyle{ \left| 4 \vec{a}^2 \cdot E_{1}- \vec{b}^2 \cdot E_2 \right|=RHS}\)

\(\displaystyle{ \epsilon_*, \epsilon_-}\) to błędy odpowiednio mnożeń i odejmowania. Przybliżyłem sobie błąd mnożenia jako jedna wartość. Mogę tak?
\(\displaystyle{ E_1, E_2}\) to błędy skumulowane ww. działań poszczególnych części algorytmu,
\(\displaystyle{ E_1 \le 3v, E_2 \le 2v}\)
No widać z postaci RHS, że algorytm jest wrażliwy na dane kiedy \(\displaystyle{ 4a^2 \approx b^2}\).

Co teraz zrobić? Gdybym założył, że \(\displaystyle{ E_1=E_2=\max\left( 3v,2v\right)}\), to miałbym stałą kumulacji równą \(\displaystyle{ 3}\). Ale czy to w ogóle o to chodzi?
Pozdrawiam serdecznie i z góry dziękuje.