Metoda najmniejszych współczynników dla funkcji nieliniowych

[iridescent]

Czy ma ktoś jakieś materiały bądź wskazówki w jaki sposób wyprowadzić wzory na parametry funkcji potęgowej korzystając z metody najmniejszych kwadratów? Konkretnie dla funkcji postaci \(\displaystyle{ y(x)=a x^{b}}\)

Próbowałam już wprost ze wzorów ogólnych, ale dochodzę tylko do różnicy iloczynów sum, i linearyzowaniem tej funkcji, ale też nie jestem w stanie tego dociągnąć do końca.

[nie jestem pewna działu, w razie czego przepraszam]

[szw1710]

Zakładamy, że \(\displaystyle{ x>0}\) oraz \(\displaystyle{ a>0}\). Wtedy \(\displaystyle{ \ln y=\n a+b\ln x}\). Przyjmując \(\displaystyle{ Y=\ln y}\), \(\displaystyle{ A=\ln a}\) oraz \(\displaystyle{ X=\ln x}\) otrzymujemy model liniowy \(\displaystyle{ Y=A+bX.}\) Jeśli \(\displaystyle{ a<0}\), to też można zlogarytmować, ale \(\displaystyle{ -a}\): \(\displaystyle{ y=ax^b}\) czyli \(\displaystyle{ -y=-ax^b}\). Wtedy \(\displaystyle{ \ln (-y)=\ln(-a)+b\ln x.}\)