Witam.
Mam z pozoru proste pytanie, jednak chciałem sie upewnić.
Proszę tylko o potwierdzenie lub sprostowanie tego co przedstawiam poniżej.
Mając funkcję interpolowaną \(\displaystyle{ f(x)=y}\) o podanych kolejnych wartościach np:
\(\displaystyle{ X: 0,1,2,3,4}\)
oraz
\(\displaystyle{ Y: 1,2,5,9,15}\)
mam wyznaczyć wartość \(\displaystyle{ f(3,5)}\).
I teraz chcąc zrobić to za pomocą interpolacji kwadratowej przyjmuję kolejno \(\displaystyle{ X}\) leżące jak najbliżej mojego \(\displaystyle{ X}\) dla którego poszukując przybliżonej wartości, czyli: \(\displaystyle{ X_0=2, X_1=3, X_2=4}\) ??
Czy tak??
czy przyjmując \(\displaystyle{ X}\) od pierwszego z tabeli tj.: \(\displaystyle{ X_0=0, X_1=1, X_2=2}\)
uzyskam ten sam wynik dla mojego \(\displaystyle{ X=3,5}\) czy będzie on różny, tzn mniej dokładny z uwagi na to, że przyjęte tym razem punkty leżą dalej od \(\displaystyle{ X}\) dla którego poszukuję wartości??
z góry dziękuję za pomoc
Pozdrawiam
Interpolacja - dokładność wyniku
-
henryy1991
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 13 sie 2011, o 22:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 1 raz
Interpolacja - dokładność wyniku
Ostatnio zmieniony 18 lis 2016, o 09:20 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
Interpolacja - dokładność wyniku
Ujęcie drugie jest ekstrapolacyjne. W reguły w zagadnieniu interpolacji punkt, w którym chcemy wyznaczyć wartość nieznanej funkcji, leży w przedziale pomiędzy najmniejszym a największym węzłem.
Z uwagi na brak konkretnej funkcji, którą interpolujemy, trudno oszacować błąd tej interpolacji. Można jednak popatrzeć na jego postać. Jest ona taka: \(\displaystyle{ \frac{f'''(c)}{3!}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są węzłami. Można więc zadbać tylko o to, aby iloczyn \(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\) był możliwie najmniejszy co do wartości bezwzględnej. Tak wybierz węzły.
Z uwagi na brak konkretnej funkcji, którą interpolujemy, trudno oszacować błąd tej interpolacji. Można jednak popatrzeć na jego postać. Jest ona taka: \(\displaystyle{ \frac{f'''(c)}{3!}(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\), gdzie \(\displaystyle{ x_1,x_2,x_3}\) są węzłami. Można więc zadbać tylko o to, aby iloczyn \(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\) był możliwie najmniejszy co do wartości bezwzględnej. Tak wybierz węzły.