Matematyka.pl

Cześć, mam takie zadanie i prosiłbym o pomoc w jego rozwiązaniu:

Obliczyć ilość podprzedziałów, na którą należy podzielić przedział 0 do 5 aby funkcja \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{1+x^2}}\) była interpolowana z dokładnością co najmniej 1e-5.

Norma błędu - L2
Dokonywać podziału na \(\displaystyle{ 1,2,4,8,16,\ldots ,2^n}\) podprzedziałów.

Zadanie wykonać dla interpolacji wielomianem drugiego (W2) oraz czwartego stopnia (W4).

Wie ktoś jak rozwiązać takie zadanie ?

To przykład Rungego. Ta funkcja nie nadaje się do interpolacji z węzłami równoodległymi. Szczegółową analizę można znaleźć w książce Carla deBoora "A practical guide to splines". Wraz z programami Fortranowymi i wydrukiem wyników. Książka jest w Google Books, przykład Rungego tez powinien być.

Generalnie trzeba znaleźć postać błędu interpolacji wielomianowej, będzie on zależał od liczby węzłów. Wtedy rozwiążemy nierówność postaci wartość bezwzględna z błędu nie przekracza ustalonej dokładności.