Strona 1 z 1

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

: 26 sie 2010, o 17:27
autor: kojot89
Mam dany zbiór wartości dyskretnych reprezentujących pewną funkcję (nazwijmy go x), mam również dany zestaw podobnych zbiorów wartości dyskretnych (nazwijmy je \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3},...}\)). Funkcji nie da się opisać żadną formułą, bo wartości zależą od sposobu wprowadzania danych użytkownika do programu (program mierzy odstępy czasowe pomiędzy naciśnięciami poszczególnych klawiszy). Zakładam, że każdy użytkownik w kolejnych próbach będzie wprowadzał dane z podobnymi odstępami. Dlatego chcę dopasować zbiór x do któregoś ze zbiorów \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3},...}\) jako najlepiej pasujący (tak jakbym chciał zgadnąć kto aktualnie wprowadzał dane na podstawie kilku typów). Nie wiem jak obliczać współczynnik takiego dopasowania?

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

: 26 sie 2010, o 20:26
autor: szw1710
Jeśli zbiory \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y_1,y_2,\dots}\) mają po tyle samo elementów, powiedzmy \(\displaystyle{ n}\), to można by je potraktować jako punkty w przestrzeni \(\displaystyle{ n}\)-wymiarowej i mierzyć ich odległość euklidesową: jeśli \(\displaystyle{ x=\{x_1,\dots,x_n\}}\), \(\displaystyle{ y_k=\{y_{k1},\dots,y_{kn}\}}\), to za odległość zbiorów \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y_k}\) można by uważać wielkość

\(\displaystyle{ \sqrt{(x_1-y_{k1})^2+\dots+(x_n-y_{kn})^2}}\)

Teraz trzeba wyznaczyć minimum z takich odległości i to może być kryterium najlepszego dopasowania. Podobne stosuje się w metodzie najmniejszych kwadratów, więc ma to jakieś uzasadnienie.

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

: 26 sie 2010, o 22:49
autor: kojot89
Tak właśnie zrobię, bo faktycznie zbiory mają równe liczby elementów. Dzięki za pomoc

Znaleźć najlepiej pasujący zestaw danych

: 27 sie 2010, o 11:47
autor: szw1710
Cała przyjemność po mojej stronie Zauważ jeszcze, że jeśli ta odległość jest zerowa, to oba zbiory są równe. I na odwrót, jeśli są równe, to ich odległość jest zerowa.